和定最值問題解題錦囊妙計(jì)——極限轉(zhuǎn)化法

來(lái)源：國(guó)家事業(yè)單位考試網(wǎng) 2016-12-08 13:44:45

　　事業(yè)單位考試整體難度不大，但對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的考察非常靈活，這就要求考生對(duì)測(cè)查的知識(shí)點(diǎn)能夠靈活掌握，把握問題考察的本質(zhì)。和定最值問題是事業(yè)單位考試中一種常見的考點(diǎn)。現(xiàn)事業(yè)單位考試網(wǎng)獻(xiàn)給廣大考生一條錦囊妙計(jì)——極限轉(zhuǎn)化法。

　　最值問題比較常規(guī)的考法是和定最值問題，題型特征有兩點(diǎn)：①總量固定，②問其中某部分的最大或者最小值。具有這兩點(diǎn)特征的題目我們都可以利用極限轉(zhuǎn)化的方法來(lái)解決。具體的操作為，已知全集I，包含兩個(gè)集合A和B，I=A∪B，A∩B=0。如果求集合A最大值，令A(yù)的補(bǔ)集B取最小值，即可得出A=I-B最小值;如果求集合A最小值，令A(yù)的補(bǔ)集B取得最大值。

　　入門級(jí)-和定最值

　　例題1. 6個(gè)數(shù)的和為48，已知各個(gè)數(shù)各不相同，且最大的數(shù)是11分，最小數(shù)最少是多少?( )。

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解析】：6個(gè)數(shù)的和為48，重量固定，問最小數(shù)最少是多少，利用極限轉(zhuǎn)化的方法，令其他幾個(gè)數(shù)取得最大值，最小數(shù)最少為48-11-10-9-8-7=3。答案選C。

　　例2.10個(gè)箱子總重100公斤，且重量排在前三位的箱子總重不超過重量排在后三位的箱子的總重的1.5倍，問最重的箱子重量最多是多少公斤?

　　A.200/11 B.500/23 C.20 D.25

　　【解析】：設(shè)除了最重箱子其他幾個(gè)箱子重量最少為x公斤，最重箱子重量為4.5x-2x=2.5x公斤，2.5x+9x=100，解得x=200/23, 2.5 x=500/23，答案選B。

　　延伸升級(jí)-容斥極值

　　容斥極值問題也是極值問題的一種考法，考查形式變形很多，無(wú)論求任何部分的最大最小值，解題的關(guān)鍵離不開極限轉(zhuǎn)化的方法。

　　例3.小明、小剛兩人一起參加一次英語(yǔ)考試，已知考試共有100道題，且小明做對(duì)了68題，小剛作對(duì)了58題。問兩人都做對(duì)的題目至少有幾題?

　　A.26 B.30 C.34 D.38

　　【解析】：令兩人未全做對(duì)的題目數(shù)量取最大值，小明做錯(cuò)題目數(shù)量為100-68=32，小剛做錯(cuò)題目數(shù)量為100-58=42，兩人都做對(duì)的題目數(shù)量為100-(32+42)=26。答案選A。