行政職業能力測驗：快速求解不定方程
來源：國家事業單位考試網
2017-07-10 14:57:32
事業單位沖刺班預測試題中都出現了不定方程的題型，這類題型的一大特點是等量關系明顯，很容易設出未知量列出方程，但是所給條件不夠，需要通過解不定方程來確定選項，學員大多能列出方程，但是求解過程中不會有效運用已知條件討論求解是普遍存在的問題。
1.定義：
在方程中當未知量的個數多于方程個數的時候我們就稱這樣的方程為不定方程或者不定方程組。如：3x+2y=100為不定方程。
2快速求解不定方程
1)帶入排除法：
[例題] 已知x，y為正整數，若2x+y=11，求x，y=()
A.1 7 B.2 6 C.3 5 D.4 4
解析：C，當所求結果為所設未知量的時候，大多可以直接使用帶入排除來驗證結果正確性。當選項中出現兩個滿足等式的話則需要結合題干信息排除選項。
2)整除特性
[例題] 已知x，y是正整數，若7x+2y=147，求y=()
A.10 B.12 C.14 D.15
解析：C，因為147能被7整除7y能被7整除，所以2x必然能被7整除。因此只能選擇y是7的整數倍的選項。
3)同余特性
[例題] 3x+y=100,若x，y都為正整數，求y為多少()
A.30 B.31 C.32 D.33
解析：B，根據同余特性，等式兩邊同時除以3，右邊余數為1，左邊3x余數為0，那么y除以3的余數必為1，因此答案選擇B
4)尾數法
當系數中存在5和10的情況可多選用尾數法求解，5乘以一個整數結尾只有兩種情況0和5;10乘以一個整數結尾只有一種情況為0，因此系數中存在5和10的時候是很容易討論求解的。
5)特值法
當出現類似3x+7y+z=32,4x+10y+z=43,求n(x+y+z)=?的題型時，我們可以采用特值法求解，做題原則：設系數最大的未知量為特值，然后將不定方程組轉化為普通方程組，如例題：我們可以令y=0，則原式就變為3x+z=32和4x+z=43的求解，解得x=11，y=-1，那么帶入所求式子中即可算出答案。
[例題] 已知x，y都為正整數，3x+7y+z=32,4x+10y+z=43,求2(x+y+z)=?
A.15 B.20 C.25 D.30
解析：答案選擇B,令y=0，解得x=11，y=-1，帶入所求問題中原式=2(11-1)=20。
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