分解質因數的應用
來源：國家事業單位考試網
2017-08-04 14:04:45
在行測試卷中，數量關系考點多，難度大，現在談談分解質因數的應用。
一、求正約數的個數
【例1】求數字72正約數的個數?()
A.10 B.12 C.14 D.16
【解析】通過分解質因數得72=23*32，正約數的個數為指數加1，在聯乘。結果為(3+1)×(2+1)=12。所以答案選B。
二、正約數個數應用的具體題型
【例2】學校準備了1152塊正方形彩板，用他們拼成一個長方形，有多少種不同的拼法? ( )
A.10 B.12 C.14 D.16
【解析】根據題意得長×寬=1152，所以長和寬是1152的約數。將1152分解質因數得：
1152=27×32，正約數的個數為(7+1)×(2+1)=24個，但是長和寬是由一對約數構成，所以拼法為24/2=12種。所以答案選B。
【例3】將25個相同的瓶子排成矩形方陣，有多少種不同的排法? ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】根據題意矩形方陣長×寬=25，所以長和寬是25的約數。將25分解質因數得：
25=52，正約數的個數為(2+1)×(0+1)=3個，分別為1、5、25，但是長和寬是由一對約數構成，所以拼法為[(3-1)/2+1]種。所以答案選B。
通過以上3個例題，希望大家能對分解質因數的考點有所掌握。
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