行測行程與牛吃草結合問題
接下來讓我們通過一道例題來體會一下當行程遇上牛和草又會發生哪些神奇的變化。
例1：牧場上有一片青草，每天都勻速生長。這片青草供給10頭牛吃，可以吃12天;或者供給15頭牛吃，可以吃6天。如果供給20頭牛吃，可以吃多少天?
解析：此題就是典型的牛吃草問題，在題目中，原有一片草場就是一個原始量，草勻速生長對應的原始量的增加，牛吃草對應的原始量的減少，我們用線段AB來表示草場，用一幅圖來分析一下牛吃草的規律。
假設牧場原有草量是M(即AB段長)，牛從最左端A處開始向右吃草，草從B段開始向右生長，經過T天后，在C處草被吃完了。相當于草從B點到C點，同時牛從A點到C點，很明顯與行程問題中的追及問題模型是一樣的。因此我們可以用追及公式來解決牛吃草問題。假設每頭牛每天吃1份草，N頭牛每天就吃N份草;假設草每天生長X份，則我們可以得出牛吃草的追及公式：M=(N - X)×T。然后將題干中的數據代入可得：(10 - X)×12=(15 - X)×6=(20 - X)×T，解得X為5，T為4。即對于20頭牛，4天就吃完了牧場上的草。
從這個問題我們就可以總結牛吃草問題的一個重要模型，即有一個原始量，對該原始量進行一增一減兩個操作，這樣的問題就可以看作牛吃草問題，解題方法就是利用追擊公式，列出(牛速-草速)×時間= 原始量，代入數據求解即可。
接下來我們看能否利用這個模型和公式來套用其他的題目。
例2：一個水庫在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬人20年的用水量。在該市新遷入3萬人之后，該水庫只夠維持15年的用水量。市政府號召節約用水，希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么該市市民平均需要節約多少比例的水才能實現政府制定的目標?
A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4
解析：由題干可知，水庫內原有水量是原始量，降水是對原始量的增加，居民用水是對原始量的減少，符合牛吃草問題的基本模型。年降水量相當于草生長速率，人數就相當于牛頭數。則可設年降水量為x，每萬人每年原用水量為1，節水后每萬人每年用水量為y，則可列出等式(12-x)×20=(12+3-x)×15=〔15y-x〕×30=初始水庫中水量，解得y=3/5，則節水比例為2/5，所以A為正確選項。
例3.某河段中的沉積河沙可供80人連續開采6個月或60人連續開采10個月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進行連續不間斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對穩定)
A.25 B.30 C.35 D.40
解析：由題干可知，原有河沙為原始量，沉積是對原始量的增加，開采是對原始量的減少，符合牛吃草問題的基本模型。沉積速度相當于草生長速度，開采人數相當于牛的頭數，直接利用公式：(80-x)×6=(60-x)×10，x=30，所以答案選擇B項。
