假設(shè)法解決雞兔同籠問題
判斷一道題目是不是雞兔同籠問題，要從它的題型特征入手，這里面我們主要研究兩者雞兔同籠的題型特征。
兩者雞兔同籠題型特征：已知某兩種事物的兩個屬性的指標(biāo)數(shù)和指標(biāo)總數(shù)，分別求個數(shù)的問題。
例：有一個籠子里有雞和兔子兩種動物，從上面看有10個頭，從下面看有30只腳，則雞和兔子各有多少只?
①兩種事物是指：雞和兔子
②兩個屬性是指：頭和腳
③指標(biāo)數(shù)是指：每只動物頭的數(shù)量和腳的數(shù)量，即：一只雞有一個頭兩只腳，一只兔子有一個頭四只腳。
④指標(biāo)總數(shù)是指：頭和腳的總數(shù)量
二、假設(shè)法解決雞兔同籠問題：
假設(shè)法主要依據(jù)以下三個步驟，即可解決大部分題目。
步驟一：先看問題，再設(shè)對立的另一種事物
步驟二：兩者以上雞兔同籠問題需要先轉(zhuǎn)化為兩者雞兔同籠再用假設(shè)法。
步驟三：基本公式：指標(biāo)總數(shù)之間的差÷指標(biāo)數(shù)之間的差
例題1：某工廠，張師傅一天可以做120個零件，他徒弟一天可以做90個零件，兩人在這個月共工作25天，完成了2730個零件，問師傅工作多少天?
答案：16天。
解析：假設(shè)25天都是徒弟做，應(yīng)該做90×25=2250個，根據(jù)公式，師傅做的=指標(biāo)總數(shù)之間的差÷指標(biāo)數(shù)之間的差=(2730-2250)÷(120-90)=16天
例題2：班主任張老師帶五年級(2)班50名同學(xué)栽樹,張老師一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,總共栽樹120棵,問幾名男生，幾名女生?
答案：15名男生，35名女生
解析：去掉張老師，轉(zhuǎn)化成兩者雞兔同籠，指標(biāo)總數(shù)=120-5=115，男女生人數(shù)還是50人。假設(shè)都是男生，一共栽樹：3×50=150棵，根據(jù)公式，女生人數(shù)=(150-115)÷(3-2)=35人，男生人數(shù)：50-35=15人。
例題3：甲乙兩人參加奧數(shù)比賽，若答對，甲得8分，乙得10分;若答錯，甲扣2分，乙扣3分，每人各答10題，共答對13題，結(jié)算分?jǐn)?shù)時，甲比乙多25分，問甲、乙各對幾題?
答案：甲對2題，乙對5題。
解析：假設(shè)甲10題全對，一共得分：8×10=80分，乙對3題，得分：3×10-3×7=9分。甲乙相差80-9=71分，實(shí)際相差25分，指標(biāo)總數(shù)之差=71-25=46分。甲多對一道多得：8+2=10，乙少對一道少得：10+3=13分，根據(jù)公式：甲答錯的題目=46÷(10+13)=2題，所以甲做對10-2=8題，乙做對13-8=5題。
最后希望考生們能夠勤加練習(xí)，熟練掌握假設(shè)法，爭取早日成功上岸。
