國家事業單位考試網（www.linusblanket.net）為幫助各位考生順利通過事業單位招聘考試！今天為大家帶來數量關系考試：盈虧思想解雞兔同籠問題。

 

 

　　在我們公考行測數量關系中，雞兔同籠問題是一種比較典型的數學模型，大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”，此種題型采用方程法也可以解出，但采用我們的盈虧思想，解決雞兔同籠問題會更快，有的題目甚至直接能看出答案。在本篇文章中，我們與中公教育研究與輔導專家一起來學習怎樣用盈虧思想解雞兔同籠問題。

 

 

 

 

　　1. 盈虧思想

 

 

　　盈虧思想即多的量與少的量保持平衡的思想。

 

 

　　例：3人去吃飯AA制，每人平均需要支付100元，現有1人身上未帶錢，則此人少付的100元須由另兩人共多支付100元。

 

 

　　2. 雞兔同籠問題

 

 

　　兩個事物具有兩種不同的屬性(頭、腳)，已知指標數(腳/頭)和指標總數(總頭數與腳數，即指標數單位中的分子分母)，求個數(頭數)。

 

 

　　例：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?兩個事物：雞和兔;屬性：頭(只)和腳;指標數：每只雞與兔腳數;指標總數：頭(只)、腳總數，求雞和兔的個數。

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　　【例題1】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。甲教室每次可坐50人，乙教室每次可坐45人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓?

 

 

　　A.8 B.10 C.12 D.15

 

 

　　【答案】D。中公解析：本題有甲乙兩個教室，兩個屬性：次數與人數，指標數：“人/次”，指標總數“次、人”，求教室舉辦次數，屬于雞兔同籠問題。假設全是在乙教室舉行，則共舉辦27×45=1215人次，而實際1290人次，差1290-1215=75人次，因為將甲舉辦當做乙舉辦一次，則每次少50-45=5人，共75÷5=15次，故在甲教室舉辦了15次，選D。

 

 

　　【例題2】現有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：小瓶有多少個?

 

 

　　A.10 B.20 C.30 D.40

 

 

　　【答案】C。中公解析：指標數“千克/個”，指標總數“個”、指標總數“千克”之間關系，求小瓶個數。

 

 

　　解法1：假設全是大瓶，則大瓶裝4×50=200千克，小瓶裝0千克，大瓶比小瓶多裝200千克，而實際多20千克，比實際多200-20=180千克，因為將小瓶看成大瓶一次，大瓶比小瓶多裝4 -(-2)=6千克，共180÷6=30個，答案選C。

 

 

　　解法2：若減掉5瓶大油瓶所裝的油，則大小油瓶所裝油質量相等，由于每瓶大小油瓶所裝油質量之比為2:1，根據瓶子裝的油質量=每瓶油質量×瓶子數量，得大小瓶子數量之比為1:2，共50-5=45個瓶子，根據比例得小瓶數量為30個，答案選C。

 

 

　　總結：解決二者雞兔問題時，從雞或兔著手均可，采用假設法，利用盈虧思想，假設雞得兔，假設兔得雞。其中的指標數就是“每A有B，即A/B，指標總數為“總的A...,總的B...”有時題目中未直接告訴指標總數，而是告訴他們之間的關系，仍可以采用假設法求解。針對一般的雞兔同籠題的基本關系式是：

 

 

　　兔數=(實際腳數-每只雞腳數×雞兔總數)÷(每只兔子腳數-每只雞腳數)

 

 

　　雞數=(每只兔腳數×雞兔總數-實際腳數)÷(每只兔子腳數-每只雞腳數)

 

 

　　而以上主要針對的是二者雞兔同籠問題，那要是三者能不能用盈虧思想來做呢?下一次我們在一起來看雞兔同籠問題中的三者問題。