交替完工是工程問題的一個常考考點，而解決工程問題必須掌握最基本的公式：工作總量=工作效率×工作時間。所謂的交替完工即某個工作，由多個主體輪流去做，例如：某項工程，甲先做1小時，乙接著做1小時，甲再做1小時，如此輪流做，直到工程做完。交替完工的題型特征是出現“輪流”、“交替”等字眼，而交替完工的本質實際上是一種周期循環問題，每個周期內能完成的工作量均相同。

 

 

　　當我們根據含義判斷出交替完工的題型特征后，最常用的解題方法是特值法，利用以下四個解題步驟就可以順利解決交替完工問題。

 

　　第一步，根據已知的工作時間，假設工作總量為時間的最小公倍數。從而分別計算出各個主體的工作效率。

 

　　第二步，確定循環周期，計算出一個周期內完成的工作量。

 

　　第三步，用工作總量除以一個周期內完成的工作量，從而計算出循環周期次數及剩余工作量。

 

　　第四步，分配剩余工作量，計算完成時間。

 

 

　　【例1】有一個圖書館的圖書需要登記，已知甲登記這些書需要10天，乙需要15天。如果雙方每人一天輪流登記(甲先開始)，則需要幾天？

 

　　A.11天 B.12天 C.13天 D.14天

 

　　【參考答案】B。解析：根據“每人一天輪流登記圖書”可以判斷本題屬于交替完工問題。第一步，設這些圖書量為30，則甲的效率為3，乙的效率為2;第二步，按照甲、乙、甲、乙、……的順序輪流登記下去，甲一天乙一天構成一個周期，一個周期為2天，工作量為3+2=5;第三步，需要經過 30÷5=6個周期完成;第四步，每個周期2天，總計12天。選擇B。

 

　　【例2】完成某項工程，甲單獨工作需要18小時，乙需要24小時，丙需要30小時。現按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時換班。當工程完工時，乙總共工作了多久？

 

　　A.8小時 B.7小時44分 C.7小時 D.6小時48分

 

　　【參考答案】 B。解析：根據“按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時換班”可判斷本題屬于交替完工問題。第一步，設工程總量為18、24與30的最小公倍數360，則甲的效率為20，乙的效率為15，丙的效率為12;第二步，按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時換班，甲一小時乙一小時丙一小時構成一個周期，一個周期為3小時，工作量為20+15+12=47;第三步，360÷47=7……31，即經過7個周期，還剩31個工作量;第四步，甲一個小時做了20個工作量，還剩下11個工作量由乙來做，不用一個小時，只需要11÷15×60=44分，每個周期內乙工作一小時，所以乙總共工作了7小時44分。選擇B。

 

　　通過上述題目希望廣大考生能夠更好地理解交替完工的解題技巧！